[금융경제] 파생상품 - 옵션(Option)

! 옵션

! 옵션 vs 선물

! 옵션이론가 = 내재가치 + 시간가치

! 블랙숄즈 방정식 / 블랙숄즈 모형(Black–Scholes) : 옵션의 가치를 평가할 수 있다. 즉, 옵션의 이론가를 구할 수 있다.

 

 

 

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다음은 수업 중 진행한 샘플 데이터.

날짜를 동일날짜로 고정하고, 기초자산의 변동된"가격"에 따른 이론가를 계산한 결과다.

 

- 날짜는 같은 날짜라 가정했기 때문에, 잔존만기일은 통일된 값이다.

- 시간의 흐름에 따른 변화가 아니며, 단순히 기초자산이 올랐을때(또는 하락) 옵션의 가치를 확인하려는 게 목적이다.

 

상품의 내재가치는 상품의 가격이 오를 때 따질 수 있다.

즉 행사가인 330를 넘는 순간부터 내재가치가 상승하게 된다. 

시간가치는 내재가치와 반비례(내재가치 상승-> 시간가치 하락) ( '시간가치 = 이론가 - 내재가치' 이기 때문 )

 

 

 

<아래는 코드>

옵션 상품의 이론가를 산출할 수 있다.

 

옵션¶

In [1]:

from pandas_datareader import data as pdr
import FinanceDataReader as fdr
import yfinance as yf
from pykrx import stock
from datetime import datetime, timedelta
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from scipy import stats
import warnings
warnings.filterwarnings(action='ignore')

from matplotlib import font_manager, rc
font_name = font_manager.FontProperties(fname="c:/Windows/Fonts/malgun.ttf").get_name()
rc('font', family=font_name)
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

 

함수¶

 

• 옵션가 계산 수식

 

In [2]:

def 잔존만기(오늘날짜, 만기일, workday=252):
    오늘날짜 = pd.to_datetime(오늘날짜).date()
    만기일 = pd.to_datetime(만기일).date()
    잔존만기일 = (np.busday_count(오늘날짜, 만기일)+1)/workday
    return 잔존만기일

In [3]:

def 옵션가(선물지수, 이자율, 배당률, 오늘, 만기일):
    선물이론가 = 선물지수 * np.exp((이자율-배당률) * np.busday_count(오늘, 만기일)/252)
    return 선물이론가

 

블랙숄즈 방정식¶

기초자산, 행사가, 잔존만기일, 이자율=0.025, 변동성=30%

In [4]:

# 블랙숄즈 방정식
def 옵션이론가(기초자산, 행사가, 잔존만기일, 이자율=0.02, 변동율=0.4):
    d1 = (np.log(기초자산/행사가) + (이자율 + (변동율**2)*0.5)*잔존만기일) / (변동율* np.sqrt(잔존만기일))
    d2 = d1 - (변동율 * np.sqrt(잔존만기일))
    옵션이론가 = 기초자산 * stats.norm.cdf(d1,0.0,1.0) - 행사가 * np.exp(-이자율*잔존만기일)*stats.norm.cdf(d2,0.0,1.0)
    print(f'd1={d1},d2={d2}')
    return 옵션이론가

In [5]:

오늘 = '2018-07-01'
만기일 = '2019-03-21'
현물가 = 300
행사가 = 330
잔존만기일 = 잔존만기(오늘, 만기일)
옵션이론가 = 옵션이론가(현물가,행사가,잔존만기일)
print(f'잔존만기일 = {잔존만기일}')
print(f'옵션이론가 = {옵션이론가}')

 

d1=-0.058630438886583355,d2=-0.40504060040035883
잔존만기일 = 0.75
옵션이론가 = 31.5719274484114